Propriétés d'invariance des polygones réguliers : rotations

Propriété

Soit `\text{P}` un polygone régulier à `n` côtés de centre `\text{O}`. Soit `k` un entier compris entre `0` et `n-1`.
`\text{P}` est invariant par rapport aux rotations de centre `\text{O}` et d'angles de mesure \(k\dfrac{360°}{n}\).
Elles sont au nombre de \(n\).

Exemple

Un carré est invariant par rapport aux quatre rotations de centre `\text{O}` et d'angles de mesures respectives : \(0°\), \(90°\), \(180°\) et \(270°\).

Remarques

• La rotation de centre \(\text{O}\) et d'angle de mesure \(0°\) s'appelle aussi identité, car tout point du polygone a comme image lui-même par cette transformation. Elle laisse donc le polygone identique.
  
• Les polygones invariants par rapport à une rotation de \(180°\) sont aussi invariants par rapport à la symétrie centrale de centre le point \(\text{O}\).